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数值分析⚓︎

课程信息

  • 学分:2.5
  • 教师:黄劲
  • 教材:Numeric Analysis, 7th Edition

目录

上课顺序为:1 -> 2 -> 6 -> 7 -> 9 -> 3 -> 8 -> 4 -> 5,建议复习的时候也按这个顺序来。

剩下三章不会介绍,但这里还是列一下标题:

  • Chap 10: Numerical Solutions of Nonlinear Systems for Equations
  • Chap 11: Boundary-Value Problems for Ordinary Differential Equations
  • Chap 12: Numerical Solutions to Partial Differential Equations
可能有用的东西
  • 常用的泰勒展开式:
    • 指数函数:\(e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}\)(收敛半径:\(\infty\)
    • 正弦函数:\(\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \dots = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}\)(收敛半径:\(\infty\)
    • 余弦函数:\(\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \dots = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n}}{(2n)!}\)(收敛半径:\(\infty\)
    • 自然对数函数:\(\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \dots = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{x^n}{n}\)(收敛区间:\((-1, 1]\)
    • 几何级数(或二项式展开的特例\(\frac{1}{1-x} = 1 + x + x^2 + x^3 + \dots = \sum_{n=0}^{\infty} x^n\)(收敛区间:\((-1, 1)\)
    • 推广的二项式定理:\((1+x)^\alpha = 1 + \alpha x + \frac{\alpha(\alpha-1)}{2!} x^2 + \frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)}{3!} x^3 + \dots = \sum_{n=0}^{\infty} \binom{\alpha}{n} x^n\),其中 \(\binom{\alpha}{n} = \frac{\alpha(\alpha-1)\dots(\alpha-n+1)}{n!}\)(收敛区间:\((-1, 1)\),当 \(\alpha\) 为非负整数时,级数是有限项的)

参考资料

复习提纲 by hj 老师
243 KB / 2 P / 2025-06-06
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